Лев Иванович Ошанин родился 17 (по новому стилю - 30) мая 1912 года в Рыбинске.
Отец Льва Ошанина, Иван Александрович, принадлежал к старинному дворянскому роду. Окончил Александровское военное училище, в службе — с 1883 года. С 1891 года — титулярный советник, земский начальник 2-го участка Мологского уезда Ярославской губернии. С 1897 — надворный советник. Жил в селе Брейтово Мологского уезда. Владел имением Новоошанское (234 десятины) в Мологском уезде. В начале 1900-х гг. с семьёй переехал в Рыбинск. Был частным поверенным при рыбинском суде. Мать, Мария Николаевна, окончила гимназию с золотой медалью, имела право преподавать.
Семья была многодетной. Первые девочки — Александра и Галина — умерли в младенчестве. Затем родились Александр (1892), Николай (1895), Михаил (1896), Алексей (?), Владимир (1905), Вера (1906), Иван (1907). Младшим ребёнком в семье был Лев (1912).
В Рыбинске Ошанины жили в собственном двухэтажном доме на улице Крестовой, а после его продажи снимали квартиру в доме № 4 на улице Мологской (ныне — Чкалова). В 1915 году, когда Лёве было 3 года, умер отец. Мать ради заработка сначала устраивала концерты, в 1917 г. открыла в Рыбинске частный детский сад, позже была приглашена в Ростов Великий для организации первого государственного детского сада. В Ростове Лев Ошанин пошёл в школу.
В 1922 г. Мария Николаевна с младшими детьми переехала в Москву и устроилась воспитательницей в детский сад. Своего жилья у них не было, поэтому в течение года 10-летний Лёва жил в Детско-юношеском доме, располагавшемся на Третьей Мещанской в особняке Бодло. Только получив должность заведующей детским садом на Старослободской улице в Сокольниках и комнату, Мария Николаевна забрала сына из детского дома. (Мария Николаевна прожила долгую жизнь, скончалась в Москве в 1954 году, пережив многих своих детей.)
Лев Ошанин ещё школьником работал экскурсоводом в центральном парке культуры и отдыха, с 17 лет трудился на литейном и механическом заводе в Сокольниках чернорабочим, затем стал токарем и сверловщиком.
Состоял в литературном кружке «Закал», при поддержке которого в 1930 г. в Госиздате большим для того времени тиражом (10 тысяч экземпляров) вышла его повесть «Этажи». После этой публикации Ошанин был принят в Российскую ассоциацию пролетарских писателей (РАПП), печатался в «Комсомольской правде», «Молодой гвардии», «Огоньке».
В 1932 г. журнал «Огонек» дал Ошанину командировку в строившийся город Хибиногорск. Здесь поэт занимал должность директора клуба горняков, через полгода был переведен в городскую газету «Хибиногорский рабочий» и стал редактором комсомольской странички «Хибинская смена». К этому периоду относится цикл его стихов «Встреча друзей».
В Хибиногорске Ошанин был избран членом горкома и бюро горкома комсомола. Однако вскоре его исключили из ВЛКСМ из-за дворянского происхождения. После этого он ушел из газеты и некоторое время трудился на Хибиногорской апатитовой фабрике. Осенью 1933 г. вернулся в газету, работал разъездным корреспондентом и ответственным секретарем литературной страницы, бригадиром выездных редакций на руднике. В 1934 г. побывал в командировке в Москве, на Первом съезде советских писателей.
В апреле 1935 г. уволен из газеты «Кировский рабочий» (так стал называться «Хибиногорский рабочий»), уехал в Мурманск, затем в Ленинград. Ленинградский обком комсомола пересмотрел дело об исключении Л. И. Ошанина из комсомола, и он получил обратно свой билет с полным восстановлением стажа (два с лишним года).
Вернувшись в Москву, в 1936 г. поступил в Литературный институт имени М. Горького, вступил в коллектив молодых поэтов при Гослитиздате, созданный в середине 1930-х гг. Тогда же Ошанин женился на литераторе Елене Успенской (1916 — 1966) — внучке писателя Глеба Успенского. У них родились дочь Таня (1937) и сын Серёжа (1939). Чтобы содержать семью, учёбу в институте пришлось бросить.
С 4 апреля до августа 1941 г. Ошанин находился в творческой командировке во Владивостоке, где написал программу для ансамбля песни и пляски Тихоокеанского флота. С Дальнего Востока Ошанину пришлось ехать не в Москву, а в Чистополь в Татарии, куда была эвакуирована семья. Позже Ошанины переехали в Казань, Лев Иванович в это время сотрудничал в «Красном флоте», в «Пионерской правде» и в «Красной Татарии». По рекомендации поэта Б. Л. Пастернака был принят в члены Союза советских писателей.
Вернулся в Москву в апреле 1942 г. Хотя Ошанин и был снят с воинского учета по зрению, он побывал на нескольких фронтах: работал в военных газетах, выступал перед бойцами. Вместе с композиторами В. Кручининым и А. Новиковым написал несколько песен для разных полков и соединений. В 1944 г. вступил в ВКП (б). В том же году в журнале «Новый мир» опубликовал роман в стихах «Мой друг Борис». Во время войны писал стихи для армейских газет, полковые песни, лирические стихотворения. Особую популярность получили песни «Дороги» (композитор А. Новиков), «В белых просторах» (М. Фрадкин), «Ехал я из Берлина» (И. Дунаевский), «Возвращение» (Б. Мокроусов).
После Великой Отечественной войны в соавторстве со своей супругой Еленой Успенской написал несколько пьес, в том числе «Твое личное дело», «Я тебя найду», «Енисейские раздумья». В 1950 г. получил Сталинскую премию за стихи и песни к кинофильму «Юность мира». Лауреат всемирных фестивалей молодежи и студентов в Будапеште, Берлине, Вене, Софии, Пхеньяне, Москве.
С конца 1950-х годов работал в Литературном институте, занимал должность старшего преподавателя, доцента, профессора кафедры литературного мастерства. Избирался членом правлений Союза писателей РСФСР (1958 — 1990) и Союза писателей СССР (с 1976). Был депутатом Моссовета двух созывов.
Умер поздним вечером 30 декабря 1996 г. в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
